Materi Logika - Penarikan Kesimpulan

PENARIKAN KESIMPULAN

A.    Modus Ponens

Perhatikanlahimplikasi“ bila p maka q” yang didefinisikanbernilaibenar. Apabilaselanjutnyadiketahuibahwa p benar, supayaimplikasi p q benar, maka q juga harus bernilai benar.

Secarasimbolis, Modus Ponens dapatdinyatakansebagaiberikut :

p q

p

q

Ataudapatditulisdenganrumussebagaiberikut:

Premise 1 :Jika x adalah A’.

Premise 2 :Jika y adalah A, maka y adalah B

Kesimpulan : y adalah B’

Keterangan : A’ adalahproposisi yang nilainyasangatdekatdengan A.

B’ adalahproposisi yang nilainyasangatdekatdengan B.

Kretriaintuitif yang berhubungandenganpremesi 1 dankesimpulan, karenadiberikanyapremesi 2 (jika x  A maka y  B / x  A  y  B) dalam modus ponens yang di generalisasikan.

p q	p	p q	p ^ (p q)	{p ^ (p q)  q
T       T T       F F       T F       F	T T F F	T F T T	T F F F	T T T T

Penyajiansecaralain : Premise 1 : p

Premise 2 : p q

Kesimpulan : q

Cara lain: Premise 1 : x adalah A

Premise 2 :Jika x adalah A, maka y adalah B

Kesimpulan : y adalah B

Contohny :

Jika digit terakhirsuatubilanganadalah 0, makabilangantersebuthabisdibagi 10

Digit terakhirbilangan 1470 adalah 0

 bilangan 1470 habis dibagi 10

B.     Modus Tollens

Bentuk Modus Tollensmiripdengan Modus Ponens, hanyasajahipotesiskeduadankesimpulanmerupakankontraposisihipotesisipertama Modus Ponens.Kevalidanhipotesisdiperolehmengingatkenyataanbahwasuatuimplikasiselaluekuivalendengankontraposisinya.

Secarasimbolis, bentukinferensidari modus tollensadalahsebagaiberikut:

p q       

q

p

Contohnya :

Jika Zeus seorangmanusia, makaiadapatmati

Zeus tidakdapatmati

Zeus bukanseorangmanusia.

C.    PenambahanDisjungtif

PenambahanDisjungtifdidasarkanatasfaktabahwasuatukalimatdapatdigeneralisasikandenganpenghubung “v”. Alasannyaadalahkarenapenghubung “v” bernilaibenarjikasalahsatukomponennyabernilaibenar.

Sebagaicontoh, perhatikankalimat yang diucapkan Monde, “Sayasukajeruk” (bernilaibenar).Kaimattersebuttetapbernilaibenarjikaditambahkandengankalimatlaindenganpenghubung “v”. Jadi, kalimat “Sayasukajerukatau durian” yang diucapkan Monde jugatetapbernilaibenardantidaktergantungpadasuka/ tidaknya Monde akan durian.

BentuksimbolismetodePenambahanDisjungtifadalahsebagaiberikut :

1.                  p

p v q

2.                  q

p v q

Contohnya :

Simon adalahsiswa SMA (SekolahMenengahAtas)

 Simon adalah siswa sekolah menengah (SMA atau SMP)

D.    PenyederhanaanKonjungtif

Inferensipenyederhanaankonjungtifmerupakankebalikandariinferensipenambahandisjungtif.Jikabeberapakalimatdihubungkandenganpenghubungan “^”, makakalimattersebutdiambilsalahsatunyasecarakhusus.Penyempitankalimatitumerupakankebalikandaripenambhandisjungtif yang merupakanperluasansuatukalimat.

Bentuksimbolismetedeinferensipenyederhanaankonjungtifadalahsebgaiberikut :

1.      p ^ q

p

2.      P ^ q

q

Contohnya :

LinamenguasaibahasaInggrisdan Arab

 Lina menguasai bahasa Inggris

Penghubung “dan” dalam hipotesis di atas berarti bahwa Lina menguasai bahasa Inggris, sekaligus menguasai bahasa Arab sebingga secara khusus dapat dikatakan bahwa Lina menguasai bahasa Inggris.

E.     SillogismaDisjungtif

Prinsipdasarsilogismadisjungtifadalahkenyataanbahwaapabilakitadiperhadapkanpadasatu di antara 2 pilihan yang ditawarkan (A atau B), sedangkankitatidakmemilih A, makasatu-satunyapilihan yang mungkinadalahmemilih B. Hal ituseringdijumpaidalamkehidupansehari-hari. Jikaseseorangditanyaiolehpenjual di warung, “Kamumauminumesjerukataues the”.Orang yang ditanyaitersebutharusmemilihsalahsatu.Jikaiatidaksukaesjeruk, pastilahiamemilihes the.

Secarasimbolis, bentukmetodeinferensiSillogismaDisjungtifadalahsebagaiberikut:

1.      p v q

p  

 q

2.      p v q

q

 p

Contohnya :

Kuncikamarkuada di sakukuatautertinggal di rumah

Kuncikamarkutidakada di sakuku

 Kunci kamarku tertinggal di rumah

F.     SillogismaHipotesis

Prinsipinferensisillogismahipotesisadalahsifattransitifpadaimplikasi.Jikaimplikasi p q maupun q r bernilai benar, maka implikasi p r bernilai benar juga.

Secarasimbolis, bentukmetodeinferensisillogismahipotesisadalahsebagaiberikut :

p q

q r

 p r

Contohnya :

Jika 18486 habisdibagi 18, maka 18486 habisdibagi 9

Jika 18486 habisdibagi 9, makajumlah digit-digitnyahabisdibagi 9

 Jika 18486 habis dibagi 18, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9

G.    Dilema (PembagianDalambeberapaKasus)

Kadang-kadangdalamkalimat yang dihubungkandenganpenghubung “v”, masing-masingkalimatdapatmengimplikasikansesuatu yang sama. Berdasarkanhalitu, suatukesimpulandapatdiambil.

Secarasimbolis, bentukmetodeinferensi dilemma adalahsebagaiberikut :

p ^ q

p  r

q r

 r

Contohnya :

Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran

Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang

Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang

 Nanti malam saya akan senang

ReferensiBuku:

Setiadji. 2009. HimpunandanLogika Samar sertaApikasinya.GrahaIlmu: Yogyakarta.

Drs. Jong Jek Siang, M. sc. 2004. MatematikaDiskritdanAplikasinyapadaIlmuKomputer.Andi: Yogyakarta.

F. Soesianto&DjoniDwijono. 2003. LogikaProposisioal.Andi: Yogyakarta.

DwiSunarPrasetyo, dkk. 2008. PenduanPembelajaranMatematika 1. DIVA Press.Yogakarta.